Matemáticas & Memoria:

Un seminario de Análisis y Ecuaciones diferenciales para Latinoamérica.

Presentación

El seminario «Matemáticas y memoria: un seminario de Análisis y Ecuaciones diferenciales para Latinoamérica» tiene como objetivo principal promover el intercambio de conocimientos y experiencias en el campo del análisis y las ecuaciones diferenciales, destacando la importancia de la memoria histórica en el desarrollo matemático de Latinoamérica. A través de la participación de invitados nacionales e internacionales, la visibilización de jóvenes talentos matemáticos y la invitación a reconocidos investigadores establecidos, se busca fomentar el diálogo académico y fortalecer la comunidad matemática regional. Además, el seminario dedicará un espacio especial para honrar la memoria de destacados matemáticos colombianos. El seminario se inaugura con sesiones en homenaje a Jose Fernando (Chepe) Escobar, Francisco Caicedo y Jaime Lesmes, quienes dejaron un legado significativo en el ámbito científico y educativo de nuestro país. Este evento, a lo largo del año 2024, ofrecerá una plataforma única para la reflexión, el aprendizaje y la colaboración en el campo de las matemáticas en Latinoamérica y espera continuar su actividad en los años venideros. Registre sus datos a través del siguiente link dsiponible a continuación para recibir información relacionada con el seminario.

Este seminario hace parte de los esfuerzos conjuntos de la organización ICMAM Latin AmericaISAAC (International Society for Analysis, its Applications and Computation). Algunas memorias del seminario aparecerán publicadas en la serie: Research Perspectives: Ghent Analysis and PDE Center, publicadas por Springer-Birkhäuser, como parte del proyecto editorial Analysis and PDE in Latin America de la organización ICMAM Latin America.

PROGRAMACIÓN 2024

5 de marzo de 2024

Título: The Hele-Shaw free boundary limit of Buckley-Leverett System

Expositor: Wladimir Neves
Director del Instituto de Matemáticas, Universidad Federal de Rio de Janeiro.

Abstract: In this talk, we propose a new approach to solving the Buckley-Leverett System, which is to consider a compressible approximation model characterized by a stiff pressure law. Passing to the incompressible limit, the compressible model gives rise to a Hele-Shaw type free boundary limit of Buckley-Leverett System, and it is shown the existence of a weak solution of it.

Fecha: 19 de marzo de 2024

Título: Doubling construction for  \(O(m) \times O(n)\) invariant solutions to the Allen-Cahn equation.

Expositor: Oscar Iván Agudelo Rico

Abstract: In this lecture we discuss entire solutions of the Allen-Cahn equation in \(\mathbb{R}^{N+1}\). The nodal set of such solutions is a disconnected pertubation of a smooth minimal surface asymptotic to the Lawson’s cone. We show that, at main order, such perturbation is given by the Toda system on the cone. We also discuss stability of such solutions via their Morse index.

Fecha: 9 de abril de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título: A Recent Review on Fractional Difference
Equations and \((N,\lambda)\)-Periodic Functions.

Expositor: Stiven Díaz Noguera, Universidad de la Costa.

Abstract: In this talk, we will delve into the theory and explore the latest developments on fractional difference equations and \((N, \lambda)\)−periodic functions. We will recall the derivation of various fractional operators and their applications. Additionally, we will examine the definition and fundamental properties of \((N, \lambda)\)−periodic functions, detailing their characteristics and relevance in the context of fractional equations.

Fecha: 23 de abril de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título: MINIMAL HYPERSURFACES AND ASYMPTOTIC CONES AT INFINITY

Expositor: Matteo Rizzi

Mathematisches Institut, Justus Liebig Universität.

Abstract: In the talk we consider some minimal hypersurfaces\(\Sigma \subset \mathbb{R}^{N+1}\) which are asymptotic to a given cone \(C\) at infinity, with \(N \geq 3\). We are interested in its Jacobi operator \(J_{\Sigma}:=\Delta_{\Sigma}+\left|A_{\Sigma}\right|^2\) and in its Jacobi fields, that is the solutions to \(J_{\Sigma} \phi=0\).

In particular we prove that, if \(C:=C_{m, n}\) is a Law son cone with \(m, n \geq 2\) and \(m+n \geq 8\), then \(\Sigma\) is strictly stable and non-degenerate, in the sense that all its bounded Jacobi fields come from translations and dilations, while in case \(m, n \geq 2, m+n \leq 7\) such hypersurfaces have infinite Morse index. These results are based on a version of the maximum principle for possibly unbounded domains of \(\Sigma\) and injectivity results for its Jacobi operator.

Fecha: 7 de mayo de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título: Optimal placement and design of sensors and actuators

Expositor: Enrique Zuazua

[1] Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg/Alexander von Humboldt Professorship, Germany

[2] Universidad Autónoma de Madrid

[3] Fundación Deusto, Bilbao

Abstract:

In this lecture, we will discuss the optimal placement of sensors and actuators for control problems, with a focus on the partial differential equation (PDE) setting, particularly in wave and heat-like processes. We will introduce relaxed versions of the problems, enabling spectral characterization and analysis.  To better understand the intrinsic complexity of the original time-dependent problem, we will concentrate on the finite-dimensional case, utilizing the Brunovsky normal form. This approach will allow us to reformulate the problem within a purely matrix context, facilitating the rewriting of the problem as a minimization problem involving the norm of the inverse of a change of basis matrix. This formulation enables us to establish the existence of minimizers, as well as non-uniqueness due to the invariance of the cost with respect to orthogonal transformations.

Finally, we will address the problem from a purely geometric perspective, developing approaches to determine optimal shapes for sensor and actuator placement that are universally applicable, independent of the specific PDE model under consideration.

We will also present several numerical experiments to visualize these artifacts and also to indicate further directions and open problems, particularly in the context of PDE infinite-dimensional models.

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Fecha: 21 de mayo de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título:  Fock spaces over ternary Grassmann algebras and its applications to stochastic processes in hypersymmetry

Expositor: Uwe Kähler

University of Aveiro, Portugal
President of International Society for Analysis, Its Applications and Computation (ISAAC)

Abstract:

Abstract: Classic supersymmetry is based \(Z_2\)-graded algebras, like Clifford and Grassmann algebras, which still allows us to consider a Fock space of monogenic functions (null-solutions of the Dirac operator)  and build most of the necessary ingredients for a theory of entire functions in this case. This allows to consider both Bosons and Fermions in the same context. But more general settings like quarks need a more general type of supersymmetry based on a \(Z_3\)-grading (also called hypersymmetry). In this talk we present the groundwork for an Itô/Malliavin stochastic calculus and Hida’s white noise analysis in the context of a supersymmetry with \(Z_3\)-graded algebras. To this end, we establish a ternary Fock space and the corresponding strong algebra of stochastic distributions and present its application in the study of stochastic processes in this context.

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Fecha: 4 de junio de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título:  Boussinesq System With Energy Dissipation

Expositor: Marcelo Fernandes de Almeida

Departament of Mathematics, Federal university of Sergipe,
São Cristóvão, Brazil

Abstract: 

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SIGUIENTE ENCUENTRO
Fecha: 18 de junio de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

Título:  A positivity-preserv ing scheme for hyp-erbolic systems based on the Lagrangian-Eulerian approach

Expositor: Jean Renel François

Universidade Estadual do Ceará, Brazil

Abstract: In this talk, we aim to shed light on the two-dimensional semi-discrete Lagrangian-Eulerian formulation, based on the novel “no-flow curve” concept. Originally introduced in the fully discrete formulation of the Lagrangian- Eulerian scheme, this concept is now being adapted to the semi-discrete approach for multidimensional hyperbolic systems of conservation laws. This innovative semi-discrete method is genuinely multidimensional, as it is Riemann-solver-free, thus eliminating the need for dimensional splitting strategies while upholding the positivity principle.


The new two-dimensional Lagrangian-Eulerian scheme adheres to the scalar maximum principle and related estimates, ensuring the uniqueness of weak solutions that satisfy the Kruzhkov entropy condition.


Despite its simplicity, the multidimensional semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme offers excellent resolution, computational and memory efficiency, and ease of implementation. It avoids the need to solve local Riemann problems, thus bypassing time-consuming field-by-field decompositions in system cases. These attributes highlight the simplicity and effectiveness of this class of positive semi-discrete schemes.

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Julio

SIGUIENTE ENCUENTRO
Fecha: 9 de julio de 2024
Hora: 2:00 pm (Col)

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Título: Métodos topológicos para un problema de autovalores

Expositor: Lorena Soriano Hernández

Analista de datos en Pefisa-Brasil

Abstract:

Este trabajo presenta un problema de autovalores para la ecuación de SchrödingerBopp-Podoslky. Tal problema modela una partícula de onda-masa bajo la influencia de un campo eléctrico descrito por un potencial \(\phi\). Consiste en encontrar números reales \(\omega\) e funciones \(u\) y \(phi\) que satisfagan el sistema
\[
\left\{\begin{array}{l}
-\Delta u+\phi u=\omega u \\
\Delta^2 \phi-\Delta \phi=u^2
\end{array} \text { en } \Omega,\right.
\]
siendo \(\Omega\) es un conjunto abierto y acotado de \(\mathbb{R}^3\), considerando las condiciones de frontera e de normalización
\[
\left\{\begin{array}{l}
u=\Delta \phi=\phi=0 \quad \text { sobre } \quad \partial \Omega, \\
\int_{\Omega} u^2=1 .
\end{array}\right.
\]
Las soluciones de (1) son triplas \(\left(u_n, \phi_n, \omega_n\right) \in H_0^1(\Omega) \times H^2(\Omega) \cap H_0^1(\Omega) \times \mathbb{R}\) que se obtuvieron luego de aplicar el Teorema de multiplicadores de Lagrange para espacios de Banach y lemas de deformación al funcional

\[
\begin{gathered}
\qquad F(u, \phi):=\frac{1}{2} \int_{\Omega}|\nabla u|^2 d x+\frac{1}{2} \int_{\Omega} \phi u^2 d x-\frac{1}{4} \int_{\Omega}|\Delta \phi|^2 d x-\frac{1}{4} \int_{\Omega}|\nabla \phi|^2 d x \\
\text { condicionado a la variedad } M=\left\{(u, \phi) \in H_0^1(\Omega) \times H^2(\Omega) \cap H_0^1(\Omega) ; \quad\|u\|_{L^2(\Omega)}=1\right\} .
\end{gathered}
\]

Palabras clave: Operador Bi-Lapaciano, Multiplicadores de Lagrange, Condicion de Palais-Smale, Teoría del Género, Teoría de los Puntos Cíticos.

Comité Organizador

Universidad del Atlantico, Col

Santiago Correa

Universidad de Antioquia, Col

Ghent University,
Bélgica

Universidad Pedagógica y Tecnológica, Col

Alex Pico Amaya

Corp. Universitaria Latinoamericana, Col

Organizan

Apoyan

Tovias Castro

Tovias Enrique Castro Polo es un matemático colombiano, nacido en Patico, Bolívar. Obtuvo su título de Matemático en la Universidad de Cartagena. Terminó su maestría en matemáticas en la Universidad de Antioquia y posteriormente obtuvo su doctorado en la prestigiosa Universidad de los Andes, en Bogotá.
A lo largo de su carrera, Tovias ha participado como conferencista en varios eventos nacionales e internacionales, compartiendo conocimientos en áreas como el análisis y las ecuaciones diferenciales, que son sus pasiones dentro de las matemáticas.
Desde el año 2014, Tovias es profesor de tiempo completo ocasional en la Universidad del Atlántico. Durante su tiempo en la universidad, ha dirigido con éxito trabajos de grado de maestría en ciencias matemáticas y en la carrera de matemáticas ayudando con la excelencia académica y la formación de nuevos talentos en el campo de las matemáticas.
Además de su labor docente, Tovias también juega un papel importante como misional de extensión y proyección social de la Facultad de Ciencias Básicas en la Universidad del Atlántico, contribuyendo al desarrollo y difusión de los proyectos misionales de la facultad. Asimismo, se desempeña como coordinador de la Maestría en Ciencias Matemáticas, liderando iniciativas para promover la investigación.

Santiago Correa

Santiago Correa es oriundo de la ciudad de Medellín, Colombia. Completó su pregrado en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, y posteriormente una maestría en Matemáticas en la misma institución. A continuación, cursó sus estudios de doctorado en la Universidad de Göttingen, Alemania, bajo la supervisión del Profesor Ingo Witt. Su principal área de interés es el análisis matemático, las ecuaciones diferenciales parciales y sus aplicaciones.

Duván Cardona

Duván Cardona es un matemático Colombiano. Llevó a cabo sus estudios de pregrado en matemáticas en Cali-Colombia en la Universidad del Valle. Realizó sus estudios de doctorado en Ghent University, Bélgica. Actualmente es investigador asociado de la fundación de investigación Flanders Research Foundation y se encuentra vinculado al Ghent Analysis and PDE Center. Su campo de investigación se centra entre las interacciones del análisis armónico y las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Su servicio a la comunidad matemática incluye la dirección de la organización ICMAM Latin America y recientemente se ha incorporado como miembro del consejo de la Sociedad Internacional de Análisis, sus Aplicaciones y Computación (ISAAC).

Richard De la cruz

Richard De la cruz es profesor Titular de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Realizó estudios de maestría y doctorado en Ciencias Matemáticas en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. Durante sus estudios de doctorado tuvo la oportunidad de realizar una visita al Instituto de Matemática, Estadística y Computación Científica-IMECC de la Universidad Estatal de Campinas-Unicamp donde posteriormente realizó un posdoctorado bajo el apoyo de FAPESP. En la UPTC se ha desempeñado como Director de la Escuela de Matemáticas y Estadística y Coordinador del Área de Matemáticas de la Escuela de Posgrados coordinando los programas de maestría y doctorado en Ciencias Matemáticas de la UPTC. Su campo de investigación es el análisis matemático y específicamente las ecuaciones diferenciales parciales. Sus trabajos de investigación más recientes están direccionados a las leyes de conservación. Actualmente es miembro de la Sociedad Colombiana de Matemáticas.

María Serje Arias

Matemática, Especialista en Didáctica de las Matemáticas, Especialista en
Estadística Aplicada, Magister en Filosofía, Candidata a Doctora en
Educación mención Matemáticas, y estudiante de Psicodrama.

Docente de la Universidad del Atlántico, Universidad Nacional Abierta y a
Distancia y Edutin Academy, Creadora de contenido del Máster en
Profesorado de Matemáticas en secundaria de la Universidad Tecnológica
TECH. Secretaria General de la OWSD capitulo Colombia, líder y fundadora
del Grupo de Investigación Intercolegial de Matemáticas Hipatia de
Alejandría.

 

Premio Mujer épica por su trabajo en Psicodrama Pedagógico Matemático
en infancias Autistas, de la revista Level, categoría Mujer Científica 2022.

Fernán Ramírez Meléndez

Filósofo de la Universidad Nacional de Colombia, Magíster en Filosofía por la
Universidad del Norte, estudiante del programa de Teología en la
Unicervantes de Bogotá.

Líder del Semillero de Investigación Thaumadzein de la Universidad
Nacional Abierta y a Distancia, orientado al estudio de las recepciones de la
filosofía antigua y la metodología de la investigación filosófica.

Investigador principal de un proyecto de la Escuela de Ciencias Sociales
Artes y Humanidades de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia,
dirigido al fortalecimiento de los lazos solidarios en el sector artesanal del
municipio de Puerto Colombia.

Lida Fonseca Gómez

Estadística, Especialista en Diseño de Ambientes de Aprendizaje, Magíster en Educación del Tecnológico de Monterrey y Uniminuto, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, doctoranda en Educación, Universidad Pedagógica Nacional.

Docente de la Universidad Santo Tomás y Fundación Universitaria Los Libertadores, coordinadora de los consultorios estadísticos y ha sido directora del grupo de investigación GUIAS, hace parte de los grupos de investigación USTADISTICA Y GUIAS, es cofundadora de STEM+CO, líder del comité de comunicaciones de la OWSD.

 

Ha recibido reconocimientos de investigación en Universidad Santo Tomás, Categorización de grupo de investigación GUIAS en Fundación Universitaria Los Libertadores, Distinción Antonio Nariño en Reconocimiento a la extensión y proyección social en Fundación Universitaria Los Libertadores, y Mujer épica por su trabajo en STEM de la revista Level en categoría Mujer Científica 2022, finalista en la categoría Rising Star de los premios WOMEN THAT BUILD AWARDS 4a Edición. 

José Gregorio Solorzano

Licenciado en Matemáticas y Física, Magister en Matemáticas Aplicada. Profesor de distintas Universidades a nivel local y nacional, fue Coordinador del Programa de Matemáticas de la Universidad del Atlántico, fungió como Decano de la Facultad de Educación de la Universidad del Atlántico y actualmente es director del grupo de Investigación de Matemáticas aplicadas del programa de
Matemáticas.


Ha publicado artículos en revistas nacionales e internacionales, con múltiples reconocimientos por su labor docente e investigadora.

Oswaldo Dede Mejía

Licenciado en Matemáticas y Física, Magister en Matemáticas Aplicada. Profesor de distintas Universidades a nivel local y nacional, fue Coordinador del Programa de Matemáticas de la Universidad del Atlántico, fungió como Decano de la Facultad de Educación de la Universidad del Atlántico y actualmente es director del grupo de Investigación de Matemáticas aplicadas del programa de
Matemáticas.


Ha publicado artículos en revistas nacionales e internacionales, con múltiples reconocimientos por su labor docente e investigadora.

Boris Lora Castro

Estudió en la Universidad Estatal de Kishinev en la ex – URSS donde obtuvo el título de Matemático, Magister en Matemáticas y PhD. En Matemáticas.

 

Profesor de la Universidad del Atlántico desde el año 1987, fungió como coordinador de los programas de Matemáticas Avanzadas en convenio con la Universidad Nacional y de Matemáticas de la Universidad del Atlántico.

 

Ha publicado algunos artículos en revistas internacionales, su área de interés es el Análisis funcional, particularmente los espacios con métrica indefinida.

Profesor José Mucía Batz

Matemático sabedor Maya, de origen guatemalteco, autor de múltiples libros y artículos acerca de la matemática vigesimal y su incidencia en la cultura, con diversos reconocimientos internacionales.

Etnomatemático ancestral, reivindica el juego de pelota Maya y la cultura desde una visión/cosmovisión numérica, permite el diálogo entre las ciencias sociales, matemáticas, antropología, Epigrafía, Calendario ritual Maya, Física y la historia.

PhD. Adrian Muñoz Orozco.

Licenciado en Matemáticas y Física, Maestro en Matemáticas Educativa y Doctor en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa.

 

Ha participado en congresos nacionales e internacionales en Educación Matemática y en publicaciones en Historia de la Matemática, Teoría APOE, Trayectoria hipotética de Aprendizaje y Etnomatemática.

 

Sus líneas de investigación son la Historia de la Matemática, Teoría APOE y Trayectoria Hipotética de Aprendizaje.

PhD Camilo Andrés Rodriguez-Nieto

Licenciado en Matemáticas, Maestro en Ciencias Area Matemática Educativa y Doctor en Ciencias con especialidad en Matemática.

 

Docente de escuelas y universidades, fue coordinador del Semillero de investigación Conexiones Etnomatemáticas, Teóricas y Metodológicas en Educación Matemática, adscrito al Grupo de Investigación Horizontes en Educación Matemática de la
Universidad del Atlántico.

 

Profesor tiempo completo en la Universidad de la Costa y coordinador del Área de matemáticas del Departamento de Ciencias Naturales y Exactas.